Enem: você não pode usar calculadora na prova; e não é preciso

Se o primeiro domingo do Exame Nacional do Ensino Médio (Enem) foi alimentado pela expectativa da proposta de redação, no segundo, as atenções se voltam para a prova de matemática. Em especial porque calculadora, assim como borracha, lápis e régua estão entre os objetos proibidos para o dia.

Responsável por uma pesquisa na qual foram compilados dados referentes aos conteúdos mais recorrentes no Enem, o professor de matemática e diretor de Ensino e de Tecnologia Educacional do Sistema Ari de Sá, Ademar Celedônio, concluiu no trabalho denominado Raio X do Enem que os assuntos mais cobrados na prova de matemática são aqueles vistos no ensino fundamental — em torno de 75% de todo o Enem.

Historicamente, a prova de matemática apresenta um alto índice de questões de assuntos dos últimos anos do ensino fundamental. Sendo assim, enquanto porcentagem corresponde a 11% de todas as questões, matriz, por exemplo, corresponde a 0,2%. Portanto, fique atento: diferentemente dos vestibulares tradicionais, a prova do Enem dá relevância aos assuntos estudados nos anos anteriores ao ensino médio.

A prova de matemática do Enem está baseada em resolver problemas do cotidiano. A palavrinha chave é: aplicabilidade. Quando o Enem retoma os conceitos de porcentagem, aritmética e geometria quer mostrar a força de tais conteúdos básicos, pois têm grande aplicação no dia a dia.

As habilidades avaliadas pelas questões da prova objetiva de matemática do Enem não são diferentes das demais áreas do conhecimento. O mote é: resolver situações-problema do cotidiano. Nessa linha, professor Ademar questiona: “Faz mais sentido aprendermos conceitos de porcentagem ou de números complexos?”

Observando as edições anteriores do exame, até arriscaria dizer que para a prova de matemática pode-se mudar a sigla de Enem para Enef (Exame Nacional do Ensino Fundamental), ou, para não ser assim tão injusto, Eneb (Exame Nacional da Educação Básica).

Brincadeiras à parte, lembre-se de que grandezas proporcionais, frações, regra de três, porcentagens, razões e proporções são assuntos fundamentais (perdão pelo trocadilho) no segundo domingo de prova.

Mas atenção: quem acredita que, por já ter passado as provas de linguagens e de humanidades, pode deixar de lado a habilidade de leitura e de interpretação de textos está enganado. Talvez, no segundo domingo do Enem, as questões das provas de ciências da natureza e de matemática exijam do participante maior frequência na leitura de textos do que nas questões das provas do primeiro dia. Sim, matemática, além de cálculo, é também uma prova de leitura e de interpretação.

Dê uma atenção especial (ou seja, faça exercícios) aos seguintes assuntos:

• Grandezas proporcionais;
• Funções (principalmente do 1º e do 2º grau);
• Análise gráfica;
• Geometria plana e espacial (cálculo de áreas, perímetros e volumes);
• Figuras planas e espaciais;
• Análise combinatória (arranjo, combinação e permutação);
• Probabilidade e estatística (cálculo de médias, medianas e outras medidas padrões);
• Trigonometria e Progressões aritméticas (P.A) e (P.G).

Que tal algumas dicas de matemática para fazer cálculos mais rápidos, sem calculadora e de maneira mais fácil? Convidei o professor Matheus Pimenta (@matheusmatico), que vai nos ensinar algumas técnicas que podem ser úteis para o Enem. Treine e boa prova!

Garçom: Senhor, a conta deu R$ 81. Gostaria de adicionar os 10%?
Cliente: Claro! Pode passar os R$81,90 no crédito.

Fiquei chocado quando presenciei essa cena em um restaurante no centro de Niterói, no auge dos meus 11 anos. Só conseguia pensar em quão distante eu estava de ter um raciocínio como aquele e na certeza de que o cliente, meu pai, era um gênio da matemática. Erro meu.

A matemática assusta, e a relação do estudante com ela, às vezes, é turbulenta. A boa notícia é que o caminho para se ter uma boa relação com os números — e isso pode causar um leve mal-estar no estudante — é simples.

“Simples? Só se for para um professor de matemática!”

O interessante aqui é a confusão de significados das palavras simples e fácil. Eu disse que o caminho é simples, não disse que era fácil. O grande segredo para melhorar sua relação com números e com a matemática em si chama-se treino. Treine matemática e você ficará bom nisso, treine raciocínio mental e você ficará bom nisso. Ou você espera que ocorra algo diferente com alguém que treina matemática sempre?

Simples, não acha?

Um dos erros mais comuns do aluno no momento do estudo individual é a transformação da calculadora em uma espécie de muleta. Quanto a isso, Mateus Patrício, estudante de Matemática da Universidade Federal de Santa Catarina chama atenção:

“Com certeza, um dos fatores que propiciam ganho de tempo é a agilidade nos cálculos. Segundo o site Universia (2018), é importante que o candidato não perca muito tempo nos cálculos que aparecem em quase toda avaliação e, para facilitar a resolução, é recomendado estudar sem auxílio de uma calculadora. Para tanto, os alunos precisam estar bem treinados, dominar estratégias de fatoração, saber muito bem as operações básicas e até ter memorizadas algumas aproximações de números irracionais. Estudar sem o auxílio da calculadora estimula esse raciocínio e proporciona muito mais fluidez na resolução das questões. Conforme uma frase célebre do Barão de Montesquieu, só se conhece o que se pratica.”

A conclusão que tiramos da leitura acima não poderia ser outra. Cada um de nós colhe e escolhe o que planta. Nossa prova não permite calculadora, então por que estudar com calculadora? Fiz questão de separar esse par de dicas para facilitar seu treino. Então preste bastante atenção! Afinal, o que era simples está ficando mais fácil também.

Primeira dica – “Gostaria de adicionar os 10%?”

Podemos pensar na adição dos 10% na conta do restaurante de várias maneiras corretíssimas. Mas o intuito é ganhar velocidade para nossa prova, certo? Então vamos à dica!

Na situação que descrevi, o funcionário do restaurante pede autorização para acrescentar 10% do valor da conta como uma forma de monetizar o serviço prestado por ele.

Valor da conta: R$ 81

10% de R$ 81: R$ 8,1 – Percebeu que é só “movimentar a vírgula uma casa para a esquerda”?

Valor a ser pago pelo cliente: R$81 + R$8,1 = R$89,10

Vamos à regra!

Valor da conta: X reais

10% de x reais: 0,1X reais – Percebeu que “movimentar a vírgula uma casa para a esquerda” significa multiplicar por 0,1?

Valor a ser pago pelo cliente: R$ (X + 0,1X) = R$ 1,1X

E então?! O que achou? Fácil, médio ou difícil? Vamos tentar mais uma vez.

Suponha que sua conta deu R$ 121 e, como você quer gratificar quem está servindo, decide pagar o valor do serviço.

A pergunta que não quer calar é: depois dessa dica, você rapidamente pediria ao garçom para passar R$133,10 no crédito, como meu pai fez no centro de Niterói?
Ou ficaria perplexo e confiaria no que outra pessoa diz ser o valor correto, como eu fiz no auge dos meus 11 anos?

Segunda dica – “A% de B = B% de A”

Muitas vezes me deparo com alunos com vergonha das próprias incertezas. Um dos momentos mais importantes na vida do candidato é quando ele se reúne com o especialista e tira dúvidas. No PPA chamamos esse momento de S.O.S., no qual o candidato corrige erros e assim pode seguir com o estudo individual.

E foi em um desses momentos que me deparei com a seguinte situação. Enquanto todos os outros atendimentos eram feitos, um dos alunos pergunta em voz alta:

“Quanto é 15% de 50?”
Um dos monitores rapidamente responde: “A resposta é 7,5. É o mesmo que fazer 50% de 15.”

De fato, 15% de 50 tem valor exatamente igual ao valor atribuído a 50% de 15. O interessante é que essa relação não se limita aos números 50 e 15, ou seja, não se trata de uma coincidência. Essa espécie de troca da parte pelo todo é válida para todo e qualquer número real que quisermos trabalhar. Sendo assim:

A% de B = B% de A
Vamos aos exemplos!

80% de 25 = 25% de 80 = 20

12% de 150 = 150% de 12 = 18

7,5% de 200 = 200% de 7,5 = 15

8% de 75 + 25% de 8 = 75% de 8 + 25% de 8 = 100% de 8 = 8

A grande motivação dessa segunda dica é dar mais uma alternativa para fazer cálculos. Se A% de B está difícil, vamos conferir se B% de A é um pouquinho mais fácil? Habilidades… a prova do Enem é uma prova de habilidades!